ギャンブルの必勝法

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Ｑ：このような賭け方をすれば必ず儲かるのか？

Ａ：こんとんじょのいこ（←えなりかずきが「簡単じゃないか｣と言ってるように聞こえる）

解答
ｋ回負け続けた場合、失うコインの総数は
１＋２＋・・・＋２＾ｋ
＝２＾ｋ−１（枚）

ずっと負け続けた場合、当然いつかは賭けるコインがなくなってしまう。
そのときの回数をｔとする。
ｔ回まける確率は（２／３）＾ｔ
ｔ回負けたときに失うコインの枚数は２＾ｔ−１
また、賭けるコインがなくなる前に１回でも勝つ確率は１−（２／３）＾ｔ
このとき得られるコインは1枚。

１回勝つ、または賭けるコインがなくなるまでゲームを繰り返すとき
コインの増減の期待値は、
１×（１−（２／３）＾ｔ）ー（２＾ｔ−１）×（２／３）＾ｔ
＝１−（４／３）＾ｔ
ｔ≧１のときこれは０以下なので、

この賭けは分が悪い。／／

ちなみに

ｎ枚のコインを持っていたときに
賭けるコインがなくなってしまうまでの回数ｔは、
[log2(n+1)]　（回)
（[]はガウス記号）